イチローの打率成績の周期性もわかる自己相関関数マジック

 自己相関関数はある時系列データとそのデータ自身にタイムラグ(遅れ)を設けたデータとの相関を見るもので、データに含まれる周期性を検出すのに有効です。

 自己相関関数は次式で表されます。

自己相関関数の式

 Excelで演算する場合はラグ(遅れ時間)をずらしながら、元データとの相関係数を演算し、横軸をラグ(遅れ時間)、縦軸を相関係数としてグラフ化します。

 一例として、日本が誇る大リーグプレーヤーであるイチローの打率成績を分析してみました。

 

イチローの第率推移のグラフ
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 上図はイチローの入団(オリックス)からの打率推移をグラフ化したものです。

イチローは2001年から米大リーグでプレイをしています。赤線部が大リーグでの成績ですが、日本でも米大リーグでも常に高いパホーマンスを示しています。1994年にオリックスで当時のシーズン最多安打210本を放ち、2004年にはシアトルマリナーズで世界記録262本を達成しました。けがや長期の不振が無く、この数年は打席数は減っていますが、常に高い成績を残しています。42歳で迎えた2016年もマーリンズで143試合に出場し、打率0.291であり、イチローにしては物足りない数字ですが、打者成績としては立派な数字を残しています。

44歳になる2017年もマーリンズでのプレイ継続が決まっています。

 

 本題である自己相関分析をイチローの打率成績に対して実行してみました。

 トータル24年間の成績ですので、10年の期間に対して分析しました。

 具体的には、イチローの24年間の打率成績をすべてまとめて1年ずつ後ろにずらしながら、冒頭に示した式を用いて元のデータとの相関係数を求める演算を、10年分のずれが生じるまで実行しました。

 1年分ずらしたものは前年の打率と比較的近い数字となるので相関係数は高めになります。 

イチローの打率成績の自己相関分析結果
イチローの打率成績の自己相関分析結果(クリップ・タップで拡大表示されます。)

 イチローの場合は3年前の数字も近いケースがあり、高めの相関係数が出ています。

 しかし、上の図に示すとおり、2年分ずらしたときの相関係数が一番高くなっており、基本周期は約2年であると考えるのが妥当と思われます。

 確かに、打率推移のグラフを見ても、1年毎のアップ、ダウンが多く見られます。

 米国では2017年の各打者の成績予想が複数のWebsiteが発表していますが、イチローの打率予想は0.257, 0.266という数字が見られます。残念ながら2017年シーズンは自己相関分析からも多少の成績低下が予想されます。

 

 自己相関関数により基本周期が判明すると、それに基づき以後の予測数を計算することができます。

 下記のグラフはある汎用商品を生産している企業の2010年1月から2013年12月までの48か月の生産金額の推移を表したものです。

月別生産高推移のグラフ
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 イチローの打率と異なり、一見では明確な周期性を見付けるのは困難です。

 また本例では生産額は月単位では最小28百万円から最大64百万円まで、2.3倍程度の差があります。生産管理の立場では、作業人員の調整からリードタイムの長い部材の手配まで、非常に難しい管理が必要になります。

 

 この48か月の生産実績を自己相関分析すると、下の図のようになります。  ここでは12か月の部分に明確な強い相関が見られます。

生産実績の自己相関分析結果
生産実績の自己相関分析結果(クリック・タップで拡大されます。)

基本周期が12か月と判明したので、過去4年のデータからその後の2015年1月以降の生産高を予測計算し、その後の実績と比較したのが次図になります。月ごとに倍以上の差があった生産額に対して誤差は最大20%程度でありますが、まずまずの予測結果と思われます。

直前4年のデータによる次年予測値と実績の比較
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 このようにして、企業さんが集積している過去データから今後の事業計画を立てるのに有効な分析データを普通のパソコンで求めることができます。

 

 自己相関関数は開発から販売まで、業種や専門を問わず、あらゆる場面で使える有効なデータ分析手段です。

 

株式会社知財アシスト アドバイザーS

アドバイザーSのプロフィール

 学歴:  同志社大学大学院修士課程終了

 職歴: ㈱パナソニックにて機器開発と半導体

開発に従事

専門分野:アナログ電子回路開発、データ処理技術、

 技術英語

趣 味: 街歩き

本人の希望で匿名の投稿にしています。


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